Чтобы АП работал из-за НАТа, ему надо явно указать адрес НАТа т.е. внешний IP-адрес, который будет ему присваиваться в инете.
Сделать это можно следующим образом:

AP200# config
AP200(config)# gateway
AP200(config-gateway)# public-ip 62.140.236.4

Здесь мы явно указываем шлюзу, что у него будет внешний адрес 62.140.236.4